Макс Планк и теория теплового излучения: рождение кванта

Задача, которая казалась технической

Проблема, из которой родилась квантовая физика, поначалу выглядела сугубо прикладной и даже скучной. Речь шла о так называемом абсолютно черном теле - идеализированном объекте, полностью поглощающем все падающее на него излучение и, соответственно, испускающем излучение, спектр которого зависит исключительно от температуры и ни от чего другого. Еще в 1859 году Густав Кирхгоф доказал, что распределение энергии в спектре такого излучения должно описываться некоей универсальной функцией частоты и температуры - и найти эту функцию стало для физиков задачей принципиальной важности.

Практическая сторона вопроса была не менее весомой: Германская империя конца XIX века активно развивала сталелитейную и электротехническую промышленность, и точное знание законов теплового излучения имело прямое значение для металлургии (определение температуры расплава по цвету свечения) и для нарождающейся светотехники. Именно поэтому специально созданный в Берлине Государственный физико-технический институт вкладывал значительные средства в высокоточные измерения спектра излучения нагретых полостей - и именно эти измерения в итоге сыграли решающую роль.

Формула, которая работала - почти

К середине 1890-х годов физики располагали несколькими важными результатами. Закон Стефана - Больцмана связывал полную энергию излучения с четвертой степенью абсолютной температуры. В 1893 году Вильгельм Вин сформулировал закон смещения, объяснявший, почему нагреваемый металл меняет цвет от темно-красного к белому по мере повышения температуры. А в 1896 году Вин предложил конкретную формулу распределения энергии по частотам, которая прекрасно совпадала с экспериментальными данными в коротковолновой, высокочастотной области спектра.

Проблема выявилась, когда экспериментаторы научились надежно измерять длинноволновое, инфракрасное излучение. Работавшие в берлинском институте Отто Луммер и Эрнст Прингсхайм, а затем Генрих Рубенс и Фердинанд Курльбаум довели точность измерений до такого уровня и продвинулись в область столь длинных волн (свыше 20, а затем и 50 микрометров), что расхождение стало неоспоримым: в инфракрасной области формула Вина давала заметно заниженные значения. Универсальным законом она быть не могла.

Отдельно стоит отметить популярный, но исторически неточный сюжет: часто говорят, что Планк решал проблему так называемой ультрафиолетовой катастрофы - предсказания классической физики, согласно которому энергия излучения должна неограниченно расти с частотой, уходя в бесконечность. В действительности соответствующий расчет лорда Рэлея был опубликован лишь в июне 1900 года, когда Планк уже давно работал над задачей совсем с другой стороны, а сам термин «ультрафиолетовая катастрофа» вошел в обиход только в 1911 году с легкой руки Пауля Эренфеста. Планка вела не теоретическая катастрофа, а конкретное экспериментальное расхождение в инфракрасной области.

Воскресный визит, изменивший физику

Событие, ставшее непосредственным толчком, произошло 7 октября 1900 года, когда Генрих Рубенс с женой заехали в гости к Планкам. В разговоре Рубенс поделился свежими результатами измерений на длинных волнах, где формула Вина явно не работала, - в частности, тем, что в области низких частот энергия оказывалась просто пропорциональна температуре.

В тот же вечер, оттолкнувшись от услышанного, Планк подобрал формулу, которая в области высоких частот переходила бы в вин, а в области низких - давала бы наблюдаемую линейную зависимость от температуры. Уже 19 октября 1900 года он представил ее на заседании Немецкого физического общества. Формула сработала безупречно: она описывала весь измеренный спектр целиком, и экспериментаторы, проверив ее на своих данных буквально на следующий день, подтвердили точность.

Проблема была в том, что Планк, по сути, угадал формулу, а не вывел ее. Он получил выражение, идеально описывающее реальность, но не понимал, почему природа устроена именно так. Для физика-теоретика, всю жизнь считавшего термодинамику и понятие энтропии основой основ, это было невыносимо.

«Акт отчаяния»

Следующие два месяца Планк потратил на попытки подвести под угаданную формулу теоретическое основание. Он представлял стенки излучающей полости состоящими из множества крошечных «резонаторов» - идеализированных осцилляторов, каждый настроенный на свою частоту, поглощающих и переизлучающих энергию.

Классические подходы не давали нужного результата, и в итоге Планк пошел на шаг, который сам считал крайне неприятным: он обратился к статистической трактовке энтропии Людвига Больцмана, связывающей энтропию с числом возможных способов распределения энергии в системе. Планк был убежденным противником атомистики и до того момента не принимал вероятностного истолкования второго начала термодинамики - обращение к методу Больцмана было для него, по его собственному позднейшему признанию, «актом отчаяния»: он писал, что был готов пожертвовать любыми своими прежними убеждениями в физике, лишь бы получить работающий результат.

Но чтобы применить метод Больцмана, требовалось разбить полную энергию системы резонаторов на конечное число дискретных порций, которые можно пересчитать. Планк принял, что энергия каждого резонатора может изменяться только целыми кратными некоторой минимальной величины, пропорциональной его частоте: E = hν, где ν - частота, а h - новая, введенная им универсальная постоянная (примерно 6,626 × 10⁻³⁴ джоуль-секунды). Именно эта дискретность, оказавшаяся математически необходимой для получения правильной формулы, и стала первым квантом в истории физики.

14 декабря 1900 года Планк доложил этот вывод на заседании Немецкого физического общества в Берлине. Эта дата и считается днем рождения квантовой теории.

Революционер поневоле

Ирония ситуации заключается в том, что сам Планк вовсе не считал, что совершил революцию. По его собственным словам, дискретность энергии была для него «чисто формальным допущением» - математическим приемом, к которому он не отнесся всерьез. Он не квантовал само излучение (представление о световых квантах - фотонах - введет лишь Альберт Эйнштейн в 1905 году, объясняя фотоэффект) и на протяжении многих лет предпринимал упорные попытки вернуть свой квант в рамки классической физики, найдя ему объяснение внутри привычной картины мира. Историки науки закрепили за Планком характеристику «революционера поневоле».

Показательно, что и научный путь Планка начинался с сомнений совсем иного рода: когда юный Планк, выбирая специальность, обратился за советом к мюнхенскому профессору Филиппу фон Йолли, тот отговаривал его от теоретической физики, объясняя, что в этой науке уже практически все открыто и заниматься там по сути нечем. Планк, по его собственному признанию, не рвался открывать новое - он хотел лишь глубже понять уже существующие основы.

Полное признание квантовой гипотезы пришло не сразу. Решающую роль сыграли работы Эйнштейна, применившего идею квантования сначала к свету в 1905 году, а затем к теплоемкости твердых тел в 1907 году, и последующее развитие квантовой теории Нильсом Бором в 1913 году. Нобелевскую премию по физике Планк получил в 1918 году - за открытие квантов энергии.

Что из этого выросло

Постоянная Планка h оказалась одной из немногих подлинно фундаментальных констант природы, наравне со скоростью света и гравитационной постоянной. Она определяет масштаб, на котором классическая физика перестает работать и начинает действовать квантовая механика; из нее выводятся и принцип неопределенности Гейзенберга, и уравнение Шредингера, и вся структура современной атомной и ядерной физики. На квантовой механике, выросшей из декабрьского доклада 1900 года, основаны транзистор, лазер, вся полупроводниковая электроника, магнитно-резонансная томография и множество других технологий XX и XXI веков.

С 2019 года постоянная Планка получила еще и совершенно практическое значение: она была принята за точно фиксированную величину, через которую в Международной системе единиц теперь определяется килограмм, - таким образом, эталон массы перестал зависеть от физического предмета и стал выводиться из фундаментальной константы, введенной Планком в качестве вынужденного математического допущения.

Личная судьба

Жизнь Планка после его открытия сложилась крайне тяжело. Его первая жена умерла в 1909 году; старший сын Карл погиб на фронте Первой мировой войны в 1916 году; обе дочери-близнецы, Эмма и Грета, умерли при родах в 1917 и 1919 годах. Второй сын, Эрвин, был казнен нацистами в начале 1945 года за причастность к заговору против Гитлера - Планк, оставшийся в Германии и пытавшийся защищать немецкую науку изнутри, безуспешно добивался его помилования. Дом Планка в Берлине был разрушен при бомбардировке вместе со всем архивом. Ученый умер в 1947 году в возрасте 89 лет; его именем названо крупнейшее научно-исследовательское объединение Германии - Общество Макса Планка.