Эйнштейн и вынужденное излучение

Задача, с которой все началось

К началу XX века физика не могла объяснить простую вещь: как именно нагретое тело светится.

Если рассматривать излучение внутри замкнутой полости классически, как набор электромагнитных волн в равновесии с веществом стенок, получается абсурд: энергия должна бесконечно расти в области коротких волн. Это следствие получило название ультрафиолетовой катастрофы.

В 1900 году Макс Планк нашел формулу, точно описывающую наблюдаемый спектр, но для ее вывода ему пришлось допустить, что энергия обменивается порциями, пропорциональными частоте: E = hν, где h - новая мировая постоянная. Сам Планк считал это математическим приемом, а не свойством природы.

В 1905 году Эйнштейн пошел дальше: объясняя фотоэффект, он предположил, что свет не только испускается, но и существует и поглощается порциями - квантами. Эта идея оставалась в меньшинстве больше десяти лет; даже те, кто уважал работу Эйнштейна, считали корпускулярную трактовку света шагом назад после победы волновой оптики.

Третий элемент появился в 1913 году. Нильс Бор предложил модель атома, в которой электрон может находиться только на определенных стационарных уровнях энергии, а излучение возникает при скачке с уровня на уровень; частота при этом определяется разностью энергий: hν = E₂ - E₁. Модель объясняла спектральные линии водорода, но природа самого скачка оставалась неясной.

К 1916 году имелись, таким образом, три куска: формула Планка, идея кванта света и атом с дискретными уровнями. Связать их никто не пробовал.

Берлин, 1916 год

Эйнштейн жил в это время в Берлине, куда переехал в 1914 году на специально созданную для него должность без преподавательских обязанностей. Шла война, он был одним из немногих известных немецких ученых, публично отказавшихся ее поддерживать. Он только что завершил общую теорию относительности - работу, которую считал главной в жизни, - и в феврале 1917 года применил ее ко Вселенной в целом, введя тот самый космологический член, от которого потом отказался.

Здоровье его в эти годы было плохим: в 1917 году начались тяжелые желудочные проблемы, из-за которых он на месяцы выбывал из работы. Продовольственное положение в блокадном Берлине не способствовало выздоровлению.

Статья о квантовой теории излучения выросла из попытки понять, откуда, собственно, берется формула Планка, если исходить из боровского атома. Первый вариант он опубликовал в 1916 году в трудах Цюрихского физического общества, расширенную редакцию - в 1917 году в Physikalische Zeitschrift.

Три процесса

Рассуждение построено на статистике и оказалось поразительно простым.

Пусть имеется множество атомов, каждый из которых может быть в двух состояниях - нижнем с энергией E₁ и верхнем с энергией E₂, - и все это находится в равновесии с излучением при некоторой температуре. Какие процессы возможны?

Поглощение. Атом в нижнем состоянии встречает квант подходящей энергии и переходит наверх. Вероятность этого пропорциональна плотности излучения на данной частоте - чем ярче свет, тем чаще. Коэффициент пропорциональности Эйнштейн обозначил B₁₂.

Спонтанное излучение. Атом в верхнем состоянии сам по себе, безо всякой внешней причины, испускает квант и падает вниз. Вероятность от внешнего поля не зависит вовсе; коэффициент - A₂₁. Эйнштейн прямо указал на аналогию с радиоактивным распадом, открытым двумя десятилетиями ранее: и там, и здесь момент события непредсказуем, а закон убывания экспоненциальный.

Вынужденное излучение. Атом в верхнем состоянии под действием проходящего мимо излучения испускает квант и переходит вниз. Вероятность, как и при поглощении, пропорциональна плотности излучения; коэффициент - B₂₁.

Первые два процесса были известны. Третий Эйнштейн ввел потому, что без него ничего не сходилось.

Почему третий процесс необходим

Логика вывода такова. В равновесии число переходов вверх должно равняться числу переходов вниз. Распределение атомов по уровням при данной температуре известно из статистики Больцмана. Подставив это условие, можно выразить плотность излучения.

Если учитывать только поглощение и спонтанное излучение, получается формула, совпадающая с эмпирическим законом Вина, - то есть верная лишь для коротких волн и противоречащая опыту в остальной области. А вот если добавить третий процесс, результат в точности воспроизводит формулу Планка.

Попутно Эйнштейн получил соотношения между коэффициентами, выведенные из одного лишь требования согласия с законами Планка и Вина: отношение вероятностей спонтанного и вынужденного излучения равно 8πhν³/c³, а коэффициенты поглощения и вынужденного излучения равны между собой (с поправкой на кратность уровней).

Последнее равенство содержало в себе будущий лазер, хотя ни Эйнштейн, ни кто-либо другой тогда этого не заметил. Оно означает, что атом в верхнем состоянии столь же охотно отдает энергию под действием света, сколь атом в нижнем состоянии ее поглощает. В обычном веществе внизу атомов больше, поэтому поглощение перевешивает и свет ослабевает. Но если каким-то образом сделать так, чтобы наверху атомов было больше, чем внизу, среда начнет не гасить, а усиливать проходящий свет - причем испущенные кванты будут совпадать с вызвавшими их по частоте, фазе и направлению.

Импульс кванта

Вторая половина работы была не менее важной, хотя известна меньше.

Эйнштейн рассмотрел, что происходит с самим атомом при испускании и поглощении. Если квант уносит не только энергию hν, но и импульс hν/c в определенном направлении, атом получает отдачу. Проанализировав обмен импульсами между молекулами газа и излучением, он показал, что максвелловское распределение скоростей сохраняется только при одном условии: каждый акт испускания должен быть направленным, а не сферически симметричным, как требует классическая волновая картина.

Это был сильнейший на тот момент аргумент в пользу того, что квант света - полноценная частица, обладающая импульсом. Экспериментальное подтверждение пришло лишь в 1923 году, когда Артур Комптон обнаружил изменение длины волны рентгеновских лучей при рассеянии на электронах. Само слово «фотон» появилось еще позже, в 1926 году, его предложил химик Гилберт Льюис.

Чем работа не понравилась автору

Эйнштейн считал эту статью удачной и писал друзьям, что вывод получился на редкость прозрачным. Но в ней же он увидел то, что считал серьезным изъяном.

Теория не говорила, когда именно данный атом испустит квант и в какую сторону. Она давала только вероятности. Момент и направление элементарного акта оставались, по его выражению, предоставленными случаю. В письме Микеле Бессо он назвал это слабостью теории.

Из этого неудовлетворения выросло все его дальнейшее отношение к квантовой механике. Через девять лет, комментируя работы Борна, он напишет фразу о том, что не верит в играющего в кости Бога. Ирония в том, что вероятностную трактовку элементарных процессов в физику ввел именно он - в статье 1917 года, - и всю оставшуюся жизнь пытался от нее избавиться.

Сорок три года

Практическое следствие работы обнаружилось нескоро, и путь к нему был неочевиден.

В 1928 году Рудольф Ладенбург и Ханс Копферман в Берлине получили первое экспериментальное свидетельство существования вынужденного излучения, наблюдая аномальную дисперсию в неоне.

В 1939-1940 годах советский физик Валентин Фабрикант в диссертации сформулировал идею прямо: если создать среду с избытком возбужденных атомов - инверсной населенностью, - она будет усиливать проходящее излучение. В 1951 году он с соавторами подал заявку на способ усиления света, опубликованную только в конце 1950-х. Практической реализации эта линия тогда не получила.

Прорыв произошел в микроволновом диапазоне. В 1954 году Чарльз Таунс с сотрудниками в Колумбийском университете построил мазер на аммиаке; независимо и почти одновременно к тем же идеям пришли Николай Басов и Александр Прохоров в Физическом институте АН СССР. За это трое получили Нобелевскую премию 1964 года.

В 1958 году Таунс и Артур Шавлов опубликовали работу о переносе принципа в оптический диапазон. Термин «лазер» ввел Гордон Гулд, чьи претензии на приоритет породили патентные тяжбы, тянувшиеся тридцать лет.

Первый работающий лазер запустил 16 мая 1960 года Теодор Мейман в лаборатории компании Hughes: стержень из синтетического рубина, спиральная лампа-вспышка вокруг него, красный импульс с длиной волны 694 нанометра. Статью об этом отклонил ведущий физический журнал как малоинтересную; она вышла в Nature. В декабре того же года Али Джаван получил непрерывную генерацию на гелий-неоновой смеси, а в 1962 году появились полупроводниковые лазеры.

Что из этого выросло

Перечень применений лазера к концу века стал практически перечнем современных технологий: оптоволоконная связь, на которой держится интернет, оптическая запись, штриховые коды, промышленная резка и сварка, дальнометрия и геодезия, голография, офтальмохирургия и коррекция зрения, атомные часы.

В фундаментальной науке следствия оказались не менее весомыми. Лазерное охлаждение атомов, отмеченное Нобелевской премией 1997 года, позволило получить в 1995 году конденсат Бозе - Эйнштейна - состояние вещества, предсказанное тем же Эйнштейном в 1924-1925 годах. Лазерная интерферометрия дала в 2015 году регистрацию гравитационных волн - предсказания общей теории относительности, законченной за год до статьи о вынужденном излучении.

Сами коэффициенты Эйнштейна остаются рабочим инструментом спектроскопии и астрофизики. В 1965 году в межзвездной среде были обнаружены природные мазеры - облака газа, в которых инверсная населенность возникает естественным путем и которые усиливают радиоизлучение по механизму, описанному в 1917 году.